La quinta edizione del primo volume di questo testo di analisi matematica conferma le caratteristiche che hanno decretato il successo delle edizioni precedenti: gli argomenti sono trattati in modo rigoroso ma cercando di porre l'accento, quando possibile, sugli aspetti geometrici e sulle applicazioni pratiche, spesso anche grazie all'uso di approssimazioni numeriche ottenute mediante calcolatrici e calcolatori, in modo da facilitare il più possibile l'apprendimento; i numerosi esercizi svolti permettono di vedere i concetti teorici immediatamente applicati per una comprensione più immediata degli argomenti; un compendio iniziale consente allo studente di ripassare le nozioni principali del calcolo differenziale di una variabile, oggetto del primo volume dell'opera; ogni capitolo termina con un riassunto finale e un insieme di esercizi con vari livelli di difficoltà; due appendici presentano una breve introduzione all'aritmetica complessa e alle funzioni complesse di variabile complessa; la struttura grafica è appositamente pensata per favorire la leggibilità del testo attraverso un'immediata individuazione delle diverse parti che lo compongono. Le novità principali di questa quinta edizione riguardano la presenza di un intero nuovo capitolo sulle forme differenziali e il calcolo esterno, molto materiale nuovo sulle applicazioni, per esempio in termodinamica, e miglioramenti diffusi nelle parti di calcolo differenziale delle funzioni di più variabili e di calcolo differenziale vettoriale.