Fine dichiarato dell'autore è quello di ridurre il ruolo della 'memoria bruta' nell'apprendimento della matematica a vantaggio di un'effettiva comprensione del metodo, che è poi il presupposto indispensabile per affrontare serenamente l'impegnativo curriculum di qualunque facoltà scientifica. Sotto la guida attenta di Giusti lo studente impara così a riconoscere, nella moltitudine delle dimostrazioni, il gioco delle tecniche che si ripetono costantemente, come pure a individuare e a esplicare gli anelli mancanti, o soltanto accennati, di un procedimento deduttivo.
Come il primo di "Esercizi e compendi", anche questo rimanda alle 'Lezioni' dello stesso autore (il volume "Analisi matematica") di cui segue la scansione in capitoli, pur senza escludere un'utilizzazione indipendente, dato che i risultati principali - definizioni, teoremi - vengono via via richiamati, e qualche volta estesi e generalizzati.
Il libro propone un'ampia scelta di esercizi, circa un migliaio, dei quali in vari casi si dà la soluzione completa, per gli altri il lettore troverà le risposte nell'apposito capitolo a fine volume.
La loro soluzione, in generale, non presuppone conoscenze diverse da quelle che sono reperibili in qualunque testo introduttivo, con lapossibile eccezione di alcuni problemi riguardanti l'integrazione secondo Lebesque, un tema, questo, particolarmente appetibile per i matematici. (I casi più spinosi sono indicati da un asterisco).
L'indice degli argomenti comprende: spazi funzionali, serie di funzioni, equazioni differenziali, funzioni di più variabili, misura e integrazione, curve e superfici, forme differenziali.