La rilevanza applicativa, culturale e filosofica dei concetti matematici "elementari" è aumentata, nel corso del XX secolo, in conseguenza di un processo che ha visto subentrare l'aritmetica alla geometria nel ruolo di disciplina fondante. Ciò ha portato al consolidarsi di teorie che ormai rappresentano il linguaggio della matematica, prime fra tutte la teoria degli insiemi e la teoria delle strutture algebriche. Di esse il testo vuole dare una conoscenza che, pur se di base sia rigorosa e ricca di esempi. Il filo conduttore è costituito dai numeri, cui sono dedicate la parte iniziale, che indaga il percorso storico e didattico che dai naturali conduce fino agli irrazionali, e quella finale, che ridefinisce i numeri alla luce dei risultati insiemistici e algebrici acquisiti.