A partire dagli anni trenta gli interessi scientifici di Wittgenstein si spostano dalla filosofia della logica alla filosofia della matematica. A Cambridge insegna a piccoli gruppi di allievi, tra cui Bosanquet, Turing, von Wright, in stretto dialogo con loro; non comunica un sapere già codificato, ma dipana ad alta voce il filo delle proprie riflessioni. Gli appunti presi dagli allievi su cui Cora Diamond, professore di filosofia all'Università della Virginia, ha costruito il libro sono dunque qualcosa di unico. Essi documentano la forma dell'insegnamento di Wittgenstein, il suo modo di far lezione, lo stile dell'argomentazione e della proposta didattica, originale e consapevole, che appare talvolta come un'improvvisazione teoretica simile all'improvvisazione che il concerto romantico riservava all'ispirazione del virtuoso: la cadenza.