L'epoca che va dalla metà del Cinquecento alla metà del Seicento è quella in cui si assiste ai preludi, alla nascita e agli sviluppi dell'opera galileiana. In quel periodo ricco d'innovazioni la matematica ha un ruolo primario nel determinare la nuova mentalità che è alla base della «rivoluzione scientifica», da Galilei a Newton. Si studiano i classici, che vengono tradotti e commentati, e nel complesso si pongono le basi per gli sviluppi futuri. Descartes algebrizza la geometria dando di fatto agli oggetti geometrici una entità algebrica. I metodi d'indagine come pure la logica e i fondamenti vengono esaminati esplicitamente sulla scia della tradizione medievale. Si prende in considerazione l'analisi delle dimostrazioni matematiche, in particolare geometriche. La tradizione archimedea porta a nuovi e suggestivi metodi per la determinazione delle misure di aree e volumi. Le tecniche di prospettiva sempre più matematizzate condurranno agli albori della geometria proiettiva. I protagonisti sono i grandi matematici dell'epoca, come Maurolico, Clavio, Bombelli, Viète, Luca Valerio, lo stesso Galilei, e poi Cavalieri, Torricelli, Descartes, Desargues e Pascal. I risultati presentati nel volume costituiscono una parte rilevante dei fondamenti storici della geometria.